Die Sache mit den Dezibel

Idealisierte Schallwelle. Der Schalldruck ist die Druckdifferenz zum Luftdruck und wird, wie der Luftdruck, in Pascal angegeben.

Anlass dieses Beitrages ist ein Artikel in der heutigen Ausgabe der NZZ unter dem Titel „Wie viel leiser ist Tempo 30 wirklich“. Der Baudirektor des Kantons Zürich, Martin Neukomm, äusserte sich, dass der Lärm durch die Temporeduktion von 50 auf 30 km/h halbiert wird. Wie üblich, wird er für diese Aussage kritisiert. So sei der Rückgang „lediglich“ 19 Prozent. Bundesämter gehen von einer Reduktion des sog. Schalldruckpegels um 2 bis 4.5 Dezibel aus. Damit der wahrgenommene Lärm halbiert werde, brauche es aber eine Reduktion um 10 Dezibel. Diese Zahlen sind einigermassen verwirrend. Wie steht es nun wirklich um die Dezibel und die effektive „Lärm-Reduktion“?

Die Dezibel spielen auch in der Radarmeteorologie eine grosse Rolle. Da ist die sog. Radarreflektivität, auch als „Z“ bezeichnet, eine fundamentale Grösse. Diese ist ein Mass für die Niederschlagsstärke, wenn auch kein besonders gutes, und wird in (mm⁶/m³) angegeben. Es ist eine Grösse, welche typischerweise zwischen 0.001 und 100 Millionen (mm⁶/m³) variieren kann. Zumindest sind die heutigen Radarmessgeräte in der Lage, etwa diesen Messbereich, 11 Grössenordnungen, abzudecken. Eine respektable Leistung der Radartechnik.

Das menschliche Hirn ist jedoch mit diesen elf Grössenordnungen ziemlich überfordert. Aus diesem Grund berechnet man den Zehnerlogarithmus von Z und definiert die Einheit „Dezibel“ oder „dBZ“ wie folgt:

dBZ = 10*log₁₀(Z)

Der oben angegebene Wertebereich variiert dann zwischen -30 und 80 dBZ. Durch das Logarithmieren werden Quotienten zu Differenzen. Eine Differenz von zwei dBZ-Werten wird in dB (ohne das Z) wiedergegeben. Eine Differenz von 10 dB entspricht einem Faktor 10 Unterschied zweier Z-Werte. Und eine Differenz von 3 dB entspricht ziemlich genau einem Faktor 2 Unterschied zweier Z-Werte.

Beispiel:
Z1 = 10’000 mm⁶/m³ = 40 dBZ
Z2 = 1’000 mm⁶/m³ =30 dBZ
Z1/Z2 = 10 = 40 dBZ – 30 dBZ = 10 dB

Und nun zur Akustik. Da ist es ähnlich aber nicht genau gleich. Das physikalische Mass für die Lautstärke ist der sog. Schalldruck oder Schalldruckpegel. Dieser kann, wie der Luftdruck, als p bezeichnet werden und wird in Pascal angegeben. Wie die oben rechts wiedergegebene Abbildung zeigt, kann der Schalldruck als Abweichung vom Luftdruck durch eine Schallwelle definiert werden. Der Schalldruck umfasst typischerweise eine Spannweite von mindestens 15 (!) Grössenordnungen. Dies ist jedenfalls der Bereich, den das menschliche Ohr erfassen kann, bevor das Trommelfell reisst. Wenn man also das klobige Radargerät als eine respektable Errungenschaft der Technik bezeichnet, dann ist das Ohr ein Wunder der Natur. Dies sei nur so nebenbei festgehalten.

Aufgrund der riesigen Spannweite des Schalldrucks hat sich ebenfalls die logarithmische Einheit „Dezibel“ eingebürgert. Eigentlich müsste man, in Analogie zu dBZ, die Einheit dBp einführen. Diese Konvention hat sich jedoch nicht durchgesetzt. Man verwendet die Einheit dB sowohl für den logarithmischen Masstab des Schalldrucks als auch für den Logarithmus des Quotienten zweier Werte des Schalldrucks. Aber aufgepasst, die Definition der akustischen Einheit dB (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Schalldruckpegel) ist nicht die gleiche wie diejenige der radarmeteorologischen Einheit dBZ:

dB = 20*log₁₀(p*50000)

Eine Abnahme um 3 dB des Schalldrucks bedeutet nun nicht mehr eine Reduktion um 50% (wie im Falle der Radarreflektivität), sondern lediglich eine solche um ca. 30%. Und 10 dB Abnahme bedeutet eine Reduktion um ca. 70%. Das rechnet sich sehr schnell, wenn man in der angegebenen Gleichung für p die Werte 1, 0.7 und 0.3 (Pascal) einsetzt:

20*log₁₀(50000) = 93.98 dB
20*log₁₀(35000) = 90.88 dB
20*log₁₀(15000) = 83.52 dB

Soweit so gut. Die entscheidende Frage ist jedoch, wie der wahrgenommene Lärm vom Schalldruck abhängig ist. Diese Relation ist nichtlinear und frequenzabhängig, siehe hierzu ebenfalls den oben zitierten Artikel von Wikipedia. Die Frage nach der Lärmreduktion durch Geschwindigkeits-Beschränkungen wird so sehr schnell eine nicht-triviale Angelegenheit. Man tut also gut daran, die Botschaften der Politiker zu diesem Thema sehr kritisch zu hinterfragen.